Fysikens djungel

Jag sitter och försöker skriva ett kapitel om kraftgenerering i taekwondoteknik till min nästa bok. Målsättningen med detta är förstås att kunna beskriva hur man åstadkommer maximalt med kraft i tekniken. Motorerna, dvs det som genererar kraft i en människokropp, är ju musklerna som på ett speciellt sätt måste samarbeta i kedjor där varje muskel i kedjan i princip fungerar som förstärkare. Väldigt förenklat kan man se det så att varje muskel får in en kraft genererad av muskeln tidigare i kedjan som förstärks och skickas vidare till nästa muskel i kedjan. Men innan jag kommer så långt att jag kan börja diskutera verkligt muskelarbete blev jag tvungen att göra en liten avstickare i fysikens underbara djungel, vilket visade sig inte skulle vara helt lätt för en ingenjör som inte sett röken av den gode Newton på 10 år.

En sak som dock satt väldigt djupt rotad i ryggmärgen var Newtons andra lag, som förenklat beskrivs som F = m*a. Formeln berättar att kraft (F) består av produkten av två komponenter – massa (m) och acceleration (a). Att denna formel satt så bra i minnet har vi förstås en exeptionell fysiklärare, Manp, att tacka för men också för att formeln defacto används inom kampsporten ganska frekvent. F = m*a har många kampsportsinstruktörer använt för att berätta att kraften bakom ett slag är större om man kan sätta mer massa bakom slaget samt lära sig accelerera rörelsen snabbare. För en kampsportare förefaller detta helt logiskt, men det är egentligen inte förrän nu som jag reflekterar över detta lite djupare (vilket man ska vara försiktig med :)). Den här texten skriver jag i ett försök att för mig själv räta ut alla de frågetecknen som uppstått när jag begrundat taekwondorörelserna ur ett fysikaliskt perspektiv. Eventuella läsare ska därför förstå att detta är strutprat som med stor sannolikhet inte är vetenskapligt korrekt.

Som strukturellt lagd person vill jag angripa ett problem ur en ände och sedan arbeta mig framåt steg för steg tills jag kommer i mål. Därför är det viktigt att jag först har klart för mig – vad vill jag veta? Nå, i detta fall funkar det inte med ”jag vill förstå fysiken bakom taekwondons slag och sparkar”. Denna linje av resonemang har jag redan testat och trivdes inte riktigt i den mängd information som på en gång damp ner i min famn med formler långa som Metusalems skägg. Nej, frågan måste vara mindre. Typ nånting i stil med – vad krävs för att sparka av en planka? Till en enkel man måste det ställas enkla frågor :) Så om jag ska sparka av en planka, vilka fysiska fenomen kommer att påverka händelseförloppet?

I mitt huvud kan denna händelse delas upp på en tidsaxel (tn), där n står för händelsens nummer, så att varje del av händelsen kan analyseras separat. Enligt:

t0:                    Taekwondoutövaren lille Pelle står stilla och förbereder sig för att sparka av en planka.
1. Vad vet vi om lille Pelle? - Han väger 90 kg
2 Vad vet vi om plankan? – Furu, med dimensionen 38x100mm, 0,5m lång mellan stödpunkterna.
3. Avståndet från foten till plankan är 2m

t1:                   Lille Pelle sätter sin kropp i rörelse och accelererar sin fot mot plankan.

Pelle ska börja accelerera från stillastående och jag får därför anta, om formeln F=m*a gäller, att kraften som avses här är den kraft som ”sätts in” för att massan (foten) ska kunna accelereras. Naturligtvis krävs det samma kraft för att bromsa upp samma massa (vid träff) så kraft_in borde vara lika stor som kraft_ut. Skillnaden är dock att foten får en sträcka på 2m att accelerera upp, men en betydligt kortare sträcka att bromsa ner. Det resonemanget vill lite få mig att tro att det torde komma mer kraft ur systemet än som sattes in (vi får se).

Vi räknar ut vilken kraft Pelle sätter in i sparken enligt följande:

                             a = 110m/s^2 (en siffra jag hittade i en rapport om sparkar)
                             m = 10kg (massan av benet från knät neråt)

                             F = 10kg * 110m/s^2 = 1100N (Newton)

                             En Newton ska ses som den kraft det krävs att accelerera en vikt på                              1kg med 1m/s per sekund.

Det där med massan har jag också funderat på en del. I många rapporter använder man endast en del av kroppens vikt för att räkna ut kraften. I sparkar ofta foten eller halva benet och i slag ofta handen eller armen från armbågen utåt. Ur ett fysiknördsperspektiv kan detta se logiskt ut då det ju är denna del av kroppen som ska slungas mot målet och det därför är dess massa som ska användas... Men, jag vill ändå infilka här att en taekwondoteknik ändå är lite mer komplex än så. Utövaren vet ju att ju mer massa han sätter in i slaget desto mer kraft får han ut, och därför kommer han att röra hela kroppen mot målet och vid en perfekt teknik utan förluster borde ju egentligen hela massan kunna användas i beräkningen??...eller...?

Sen har vi hela den biten med rotationskrafter. Egentligen skapas ju kraften i de flesta tekniker genom en större eller mindre rotation av kroppen (runt en vertikal axel). En rundspark och en snurrande krokspark är ju exempel på stora rotationer medan en frontspark eller ett rakt slag roterar med en mindre radie. Det finns flera rapporter som räknar ut rotationskraften med höften eller axlarna som rotationsarmar med glömmer här igen att hela kroppen rör sig mot målet. Utövaren står ju inte stilla och roterar runt axeln på stället. Vill han generera maximalt med kraft rör han hela kroppen i sparkriktningen under rotationen. I mitt lilla exempel här vill jag inte gå in på rotationskraft desto mer. I detta skede vill jag hålla matematiken på en enkel nivå för att kunna greppa den. Lille Pelles spark kommer därför spikrakt framifrån.

t2:                   Lille Pelles spark träffar plankan. Plankan står stilla och vi förstår att sparken har en hög hastighet och en relativt stor massa i rörelse i träffögonblicket. Jag hittade på nätet en rapport där man mätt utförandetider på olika taekwondosparkar och för mitt lilla exempel kan vi anse att 0,5 sekunders tid för en spark är ett ganska bra medeltal. Om lille Pelles ben som väger 10kg har fått accelerera med 110m/s^2 under 0,5 sekunder betyder det att hans fot träffar plankan med hastigheten 55m/s.

Newtons första lag säger att en kropp förblir i vila eller likforming rörelse om den inte påverkas av yttre krafter. Plankan kommer alltså att försöka stoppa foten. För att plankan ska kunna stanna foten med samma kraft (ut) som Pelle har satt in behöver den få 0,5 sekunder tid på sig. Då skulle ekvationen kraft_ut = kraft_in vara i balans. Dessvärre erbjuder plankan ingen dämpning vilket betyder att inbromsningen ska ske på mycket kortare tid (plankan är fastspikad). Då jag funderar känns det ju logiskt att det krävs mer kraft att snabbt bromsa upp en massa i rörelse än långsamt, eller hur?

                        Produkten av en massa i rörelse och dess hastighet heter rörelsemängd eller moment och betecknas med bokstaven P och enheten kgm/s. Beräkningsformeln är P = m*v. Enligt detta kommer lille Pelles fot att vid träffögonblicket ha momentet P = 10kg*55m/s = 550kgm/s.

                        När två kroppar stöter ihop sker en ändring i moment för båda kropparna. I detta fall kommer fotens moment på 550kgm/s att ändra till 0kgm/s (hela kraften från foten ska ju överföras på plankan). Ändring i moment är en egen fysikalisk storhet och heter impuls och betecknas med I eller ΔP. Formeln för impuls är ΔP = F * t, dvs en produkt av en kraft och tiden under vilken kraften arbetar.

                        Newton dikterar i sin tredje lag att rörelsemängden för ett slutet system alltid bevaras. Om en kropp, som tex lille Pelles fot, kolliderar med en annan kropp (utan förluster), som vår planka så att rörelsemängden i lille Pelles fot blir noll, kommer rörelsemängden i plankan att bli lika stor som lille Pelles fot hade vid träffögonblicket. Moment_ut = moment_in. Det vi vet är att lille Pelles fot har momentet 550kgm/s och detta moment ska också ut ur systemet. Det vi är intresserade av är hur mycket kraft (F) som kommer ut (som plankan måste lägga emot för att bromsa foten) eftersom jag som tidigare noterat misstänker att det kommer ut mer kraft än det gick in. Vi ändrar därför formeln så att F = ΔP/ t. Då återstår ännu tiden (t) som obekant.

Tiden i formeln står för tiden det tar att utgöra ändringen i moment, dvs hur länge lille Pelles fot är i kontakt med plankan. Jag kan inte säga hur länge foten vid en spark är i kontakt med sitt mål, men enligt tidigare resonemang är tiden kortare än vid fotens acceleration . Därför får vi göra en kvalificerad gissning på tex 0,2 sekunder. Om vi då räknar ut kraften som krävs för att utföra ändringen i moment från 550 till 0kgm/s på 0,2 sekunder får vi 2750N (550/0,2), vilket är avsevärt större än kraften in på 1100N.

En notis om kollision av två kroppar. Det finns alltid förluster när två kroppar möts. Det kan vara ljud, värme eller i vårt fall deformation, men jag kan inte ta hänsyn till alla detaljer i detta enkla exempel. 

t3:                   Till följd av träffen utsätts plankan för en belastning. Den ska ta emot kraften från sparken på 2750N. Om vår planka har en högre hållfastighet håller den belastningen, annars går den av. Hållfastighetsberäkning är en helt annan djungel som jag inte är särskilt intresserad av för detta kapitel. Det finns information om hur mycket kraft tex ett revben eller ett lårben tål. Vi behöver inte räkna ut det själva. Det enda vi behöver är att jämföra siffrorna.

Vi vet att foten bygger upp moment sålänge den accelererar mot sitt mål, och vid träffögonblicket gäller benets massa gånger dess hastighet. Vad vi inte ännu har diskuterat, men som är lika sant, är att benet också bygger upp kinetisk energi. Energin är också en produkt av objektets massa och hastighet... MEN ur formeln E=1/2 m * v^2 kan vi läsa att massan har mindre påverkan på energin än hastigheten. Massan ska divideras med två medan hastigheten kvadreras. Om vi ökar massan i sparken kommer detta att påverka energin i mindre utsträckning än om vi ökar hastigheten motsvarande mängd. Det får mig att förstå fenomenet så att det är viktigare att man slår snabbt än att man slår tungt. Kan detta vara sant? I formeln för moment P = m*v väger ju massan och hastigheten lika mycket.

Det är här en gammal ingenjör blir ett frågetecken. Suck! – Vilken är den viktiga storheten vid träff – moment eller kinetisk energi?! Vilken är det som gör skada på det mottagande objektet? Detta är naturligtvis viktigt för att som taekwondoutövare veta om massan och hastigheten har samma betydelse eller om hastigheten är viktigare än massan. Just nu har jag lite förståelse för varför vi inte gjorde räkningar kring taekwondosparkar på fysiklektionerna :)

Forskningen fortsätter...